拉普拉斯变换的神秘力

拉普拉斯变换(LT)可以说是应用数学之王。每个工程师、物理学家和数学家都一定在某个时候遇到过拉普拉斯变换，从将微积分转化为代数，到将系统从时间域转化为s域，这个数学工具让我们的生活变得更加轻松，但拉普拉斯变换背后的直觉到底是什么？我们如何利用这种直觉来理解它的应用。

F1（s）/1e^sTF1(s)是周期信号f（t）在第一个周期的拉式变换T是周期。根据拉普拉斯变换的定义，从负无穷到正无穷对周期信号进行积分所得的结果不收敛，所以周期信号应该没有拉普拉斯变换，如果你指的周期信号是从0开始的，那应该有拉普拉斯变换。基底非周期函数卷积周期冲激串（单位冲激串的无穷个延迟），在对应拉式性质进行变形。

T是周期。根据拉普拉斯变换的定义，从负无穷到正无穷对周期信号进行积分所得的结果不收敛，所以周期信号应该没有拉普拉斯变换，如果你指的周期信号是从0开始的，那应该有拉普拉斯变换。拉普拉斯变换拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。

拉普拉斯变换法：求解常系数线性常微分方程的一个重要方法。(t1)u(t1)+3u(t1)，这两部分都有相应的性质可以用，(t1)u(t1)是t*u(t)的拉式变换乘上一个因子，t*u(t)是u(t)的拉氏变换的求导。可以用定义直接积分。也可以查表：L[u(t)]1/s；对于L[u(t1)]，用时移定理，L[u(t1)]exp(s)*1/s，因此，L[u(t)u(t1)]1/sexp(s)*1/s。

科普中国·科学百科：拉普拉斯变换。拉普拉斯变换法：求解常系数线性常微分方程的一个重要方法。定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]或0≤t≤∞单边函数其中，Sσ+jω是复参变量，称为复频率。左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换；右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。

如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为其中积分下标取0而不是0或0+，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。这是复变函数的积分拉氏变换和拉氏反变换可简记如下F(S)L[f(t)]；f(t)L1[F(s)]当>0时，结果为有限值即具体的说。